Josef Müller ist seit Januar 2023 Präsident des ANQ. Hauptberuflich leitete er während 20 Jahren die Psychiatrischen Dienste Graubünden, bevor er im Sommer 2024 zum CEO der Universitären Psychiatrischen Dienste Bern ernannt wurde. Auf strategischer Ebene engagierte er sich unter anderem als Vorstandsmitglied von H+ Die Spitäler der Schweiz, als Präsident von H+ Bildung und als Vize-Präsident der Schweizerischen Vereinigung der Spitaldirektorinnen und Spitaldirektoren.